Дифференцирующее звено

 

Сначала рассмотрим идеальное дифференцирующее звено. Дифференциальное уравнение этого звена устанавливает пропорциональность выходной величины скорости изменения входной величины:

 .

Операторное уравнение: Y(p) = kp X(p) .

Передаточная функция

где k – коэффициент усиления.

Комплексная частотная характеристика

 .

Действительная часть U(w) = 0, мнимая часть V(w) = kw.

Амплитудная частотная характеристика

 .

Амплитуда растет линейно с частотой.

Фазовый угол для всех частот 90°, что означает постоянное опережение по фазе при любой частоте.

Переходная функция – в ответ на единичное ступенчатое воздействие – имеет вид:

.

То есть, на выходе появляется единичный импульс, усиленный в k раз.

Осуществить практически идеальное дифференцирующее звено невозможно. Но реализуемы математические модели, в которых присутствует дифференцирующая составляющая dx / dt . Так, если записать в правой части инерционного звена вместо усилительного дифференцирующее воздействие, получается математическая модель, которую называют «реальное дифференцирующее звено».

.

Операторное уравнение: (Tp + 1)Y(p) = kpX(p).

 

Передаточная функция

 .

Комплексная частотная характеристика

 .

Действительная и мнимая частотные характеристики

 ,                 .

Амплитудная частотная характеристика

 .

 

 

 

 

 

 

 

У идеального дифференцирующего звена с увеличением w амплитуда линейно возрастает до ∞ . У реального дифференцирующего звена амплитуда возрастает монотонно, стремясь к пределу k / T .

Фазовая частотная характеристика

j (w) = arctg .

При w = 0, j = 90° , как у идеального дифференцирующего звена. Но мере увеличения частоты опережение по фазе уменьшается до нуля.

 

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика

 .

Найдем асимптотические прямые логарифмической амплитудной частотной характеристики. В области w < 1  . В области w > 1 L2 = 20 lg (k / T)

Прямая L1 пересекает ординату в точке с координатами lgw = 0 , L1 = 20 lg k , абсциссу – в точке с координатами lgw = lg(1 / k) , L1 = 0 . Cледует учесть, что k > 1 и потому lg(1 / k) – число отрицательное. Прямая L2 параллельна оси абсцисс, пересекает ординату в точке lgw = 0, L2 = 20lg(k /T) . Прямые L1 и L2 пересекаются в точке с абсциссой lgw = lg(1 /T) . График представлен на рисунке далее.

 

Рис. Асимптоты ЛАЧХ реального дифференцирующего звена

 

Чтобы найти переходную функцию, в операторном уравнении заменим X(p) на 1/ p:

 

 .

 

Таблица преобразований Лапласа указывает, что

 .

Значит, переходная функция имеет вид

 .

В момент t = 0 h(0) = k/T. По мере увеличения t, функция h (t) экспоненциально уменьшается до нуля. Напомним: в идеальном дифференцирующем звене переходная функция имеет вид импульса.

Adjustment Program Epson L405 (ECC) Ver.1.0.0
Adjustment Program Epson L405 (ECC) Ver.1.0.0


Adjustment Program Epson EcoTank ET-14000 Ver.1.0.1
Adjustment Program Epson EcoTank ET-14000 Ver.1.0.1


Adjustment Program Epson Stylus Photo PX730WD Ver.1.0.5
Adjustment Program Epson Stylus Photo PX730WD Ver.1.0.5