ТАУ
Звенья второго порядка
1. Передаточные функции звеньев
2-го порядка
Математически модели данных звеньев
могут быть представлены дифференциальным уравнением и передаточной
функцией . В
зависимости от величины коэффициентов это звено может быть
апериодическим второго порядка, колебательным, либо консервативным. Примером звена второго порядка является RLC-цепочка: Получим передаточную функцию RLC-цепочки. На основании законов Кирхгофа имеем: ; ; . Далее, после соответствующих подстановок и преобразований, получаем дифференциальное уравнение в операторной форме: и передаточную функцию: . где постоянные времени . Другим примером может служить двигатель
постоянного тока независимого возбуждения Если
составить уравнение якорной цепи и уравнение движения: , ; , то можно получить передаточную функцию: где . В зависимости от постоянных
времени Тм и Тя
двигатель может являться либо колебательным, либо апериодическим звеном второго
порядка: Если , то звено апериодическое 2 порядка; Если , - колебательное звено; Если , - граничный случай. Представим передаточную
функция звена второго порядка в виде: где ; . Характеристическое
уравнение (смотри знаменатель передаточной функции): , корни которого: . 1. Если
постоянные таковы, что , то корни . Такому звену соответствует апериодическое движение 2
порядка. Передаточная функция трансформируется к виду: . 2.
Если , тогда корни - движение
колебательное. 3.
Если - граничный случай: . 4. Если
, - консервативное звено. Физически это означает, что в
данном звене отсутствует рассеяние энергии. Звено теряет свойство диссипативности. При этом . Передаточную функцию
колебательного звена можно привести к виду: , где - частота собственных,
недемифированных колебаний (при
). , откуда , - коэффициент
затухания. 1) 0 <x <1 - звено
колебательное. 2) x > 1 - апериодическое
звено. 2. Частотные характеристики звеньев второго порядка
АФЧХ: ВЧХ: ; МЧХ: ; АЧХ: ; ЛАХ: . Ниже
приводится изображение частотных характеристик Для построения логарифмической амплитудной характеристики
рассматриваются области частот: Н. Ч. ; . В. Ч. ; ; . Асимптотической
ЛАХ пользоваться нельзя. Очень велика погрешность. При x=1 она составляет 6 дб. На практике пользуются нормированными кривыми поправок
(добавок). ФЧХ: , , при w <
1/T1, при w >
1/T1. ЛФХ: Логарифмическую
фазовую характеристику, как и амплитудную, также можно брать нормированную (из
соответствующего справочника): Переходная характеристика звена: ℒ-1. Весовая
функция звена определяется путем дифференцирования переходной характеристики. |
||