Запаздывающее звено

В запаздывающем звене выходная величина начинает изменяться не мгновенно с воздействием входной величины, а некоторое время τ спустя.

Уравнение звена:

y(t) = kx(t - τ) ,

где τ – время запаздывания.

Изображение функции с запаздывающим аргументом x(t-τ) по Лапласу есть . Следовательно, операторное уравнение будет

Передаточная функция звена

Комплексная частотная характеристика, если раскрыть ее формулой Эйлера через тригонометрические функции,

Действительная частотная характеристика U(ω)=kcos(ωτ), мнимая частотная характеристика V(ω) = – k sin(ωτ).

Амплитудная частотная характеристика – постоянная величина:

Амплитуда не зависит от частоты, входной сигнал не изменяется.

Составляя , обнаруживаем, что

откуда фазовая частотная характеристика:

φ (ω) = – ω τ .

Для фиксированного времени запаздывания τ зависимость от частоты линейная. Запаздывание по фазе нарастает с увеличением частоты.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика

L(w) = 20 lg A(w) = 20 lg k .

Переходная функция запаздывающего звена h(t) = k×1(t-t) . На выходе звена получается скачок спустя t секунд после воздействия на входе.

Рис. Переходная функция запаздывающего звена