ТАУ
Запаздывающее звено
В запаздывающем звене выходная величина начинает изменяться
не мгновенно с воздействием входной величины, а некоторое время τ спустя. Уравнение звена: y(t) = kx(t -
τ) , где τ – время запаздывания. Изображение функции с
запаздывающим аргументом x(t-τ) по Лапласу
есть . Следовательно, операторное уравнение будет . Передаточная функция звена . Комплексная
частотная характеристика, если раскрыть ее формулой Эйлера через
тригонометрические функции, . Действительная частотная характеристика U(ω)=kcos(ωτ), мнимая частотная характеристика V(ω) = – k sin(ωτ). Амплитудная частотная
характеристика – постоянная величина: . Амплитуда не зависит от частоты, входной сигнал не
изменяется. Составляя ,
обнаруживаем, что откуда
фазовая частотная характеристика: φ (ω) = – ω τ . Для фиксированного времени запаздывания τ зависимость от частоты линейная. Запаздывание по фазе нарастает с
увеличением частоты. Логарифмическая
амплитудная частотная характеристика L(w)
= 20 lg A(w)
= 20 lg k
. Переходная
функция запаздывающего звена h(t) = k×1(t-t) .
На выходе звена получается скачок спустя t секунд после воздействия на входе. Рис. Переходная
функция запаздывающего звена |
||