ТАУ

Запаздывающее звено

 

В запаздывающем звене выходная величина начинает изменяться не мгновенно с воздействием входной величины, а некоторое время  τ спустя.

Уравнение звена:

y(t) = kx(t - τ) ,

где τ – время запаздывания.

Изображение функции с запаздывающим аргументом x(t-τ) по Лапласу есть . Следовательно, операторное уравнение будет

 .

Передаточная функция звена

.

Комплексная частотная характеристика, если раскрыть ее формулой Эйлера через тригонометрические функции,

 .

Действительная частотная характеристика U(ω)=kcos(ωτ), мнимая частотная характеристика V(ω) = – k sin(ωτ).

           

Амплитудная частотная характеристика – постоянная величина: 

.

Амплитуда не зависит от частоты, входной сигнал не изменяется.

Составляя  , обнаруживаем, что

откуда фазовая частотная характеристика:

φ (ω) = – ω τ .

 

Для фиксированного времени запаздывания τ зависимость от частоты линейная. Запаздывание по фазе нарастает с увеличением частоты.

 

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика

 

L(w) = 20 lg A(w) = 20 lg k .

 

Переходная функция запаздывающего звена h(t) = k×1(t-t) . На выходе звена получается скачок спустя t секунд после воздействия на входе.

           

 

Рис. Переходная функция запаздывающего звена