ТАУ

Перестановка узлов и сумматоров

 

Перенос узла через узел

 

Рассматривается система из двух узлов. На входе в систему сигнал Х₁, на выходе - тоже. Перестановка узлов не меняет входной и выходной сигналы.

Рис. Система из двух узлов

 

Перенос сумматора через сумматор

 

Исходная система состоит из двух сумматоров. На входе сигнал Х₁, на выходе Х₆ . После перестановки сумматоров сигналы должны оставаться теми же.

 

 

            Легко убедиться, что это так: сигнал Х₆ = Х₁ - Х₂ + Х₃ + Х₅ как до, так и после перестановки. Меняется сигнал от сумматора к сумматору.

Перенос сумматора через сумматор не меняет выходной сигнал.

 

Перенос сумматора через узел по направлению передачи сигнала

 

Исходная схема, содержит два входа, Х₁ и Х₂, и два выхода Х₃ и Х₃. Следовательно, на эквивалентной схеме, должны быть те же два входа и те же два выхода. Сигналы связаны между собой равенством Х₃ = Х₁ + Х₂, которое является условием формирования сигнала Х₃.

После переноса сумматора входной сигнал Х₁ подается на узел и от него на сумматор. Входной сигнал Х₂ подается на сумматор, складывается с сигналом Х₁ и формирует выходной сигнал Х₃ . Но, по условию, должен быть еще один выходной сигнал Х_3, который обязан быть суммой Х₁ + Х₂ . Поэтому на пути сигнала Х₁, направленного на выход, следует поставить еще один сумматор, к которому подвести сигнал Х₂. Такой сигнал можно получить, поставив дополнительно узел на пути входного сигнала Х₂. Получается эквивалентная схема, которая показана на рисунке.

 

 

Перенос сумматора через узел по направлению передачи сигнала, при условии сохранения входных и выходных сигналов системы, требует включения второго такого сумматора в то ответвление от узла, которое направляет сигнал на выход. При этом должны быть соблюдены условия формирования выходного сигнала от сумматора.

 

 

Перенос сумматора через узел против направления передачи сигнала

 

Исходная схема имеет два входа, Х₁ и Х₂ и два выхода, Х₁ и Х₃. Эквивалентная схема должна иметь те же входы и выходы. Сигналы связаны между собой равенством Х₃ = Х₁ + Х₂ .

После перестановки входные сигналы Х₁ и Х₂ подаются на сумматор и формируют сигнал Х₃, который разветвляется узлом на два выходных. Один из них, по условию, остается самим собой. Второй Х₃ должен выйти из системы сигналом Х₁ . При этом сигнал Х₁ надо получить из сигнала Х₃ по условию: Х₃ = Х₁ + Х₂, т.к. других сигналов в системе нет. Очевидно алгебраической операцией должна быть Х₁ = Х₃ - Х₂ . Реализовать вычитание можно посредством сумматора, в котором сигнал Х₂ преобразуется в отрицательный перед сложением с сигналом Х₃ . Для передачи сигнала Х₂ на сумматор надо на пути входного сигнала Х₂ поставить узел.

 

Перенос сумматора через узел против направления передачи сигнала, при условии сохранения входных и выходных сигналов системы, требует включения корректирующего сумматора на пути одного из выходных сигналов, меняющего знак второго входного сигнала Х₂ .

 

Перенос узла с выхода звена на вход

 

Исходная схема имеет один входной сигнал Х₁ и два выходных сигнала, Х₂ и Х₂. После переноса, эквивалентная схема также должна иметь один входной сигнал Х₁ и два выходных сигнала Х₂ . Но от узла ответвляется сигнал Х₁, который надо преобразовать в сигнал Х₂ .

 

 

 Сигнал Х₂ формируется по условию Х₂ = К Х₁ ; других сигналов и передаточных функций для формирования сигнала Х₂ нет. Поэтому единственный способ получить на выходе эквивалентной схемы второй сигнал Х₂ – это поставить на линии ответвления от узла сигнала Х₁ еще одно звено с передаточной функцией К .

Перенос узла с выходом звена на вход требует включения второго такого звена в ответвлении от узла.

 

Перенос узла с входа звена на выход

 

Исходная схема имеет один входной сигнал Х₁ и два выходных сигнала, Х₁ и Х₂, рис. 12 а. Условием формирования сигнала Х₂ является равенство Х₂ = К Х₁ . После переноса, эквивалентная схема должна иметь тот же входной сигнал Х₁ и те же выходные сигналы, Х₁ и Х₂ .

 

 

Однако, от узла ответвляется на выход сигнал Х₂, который надо преобразовать в сигнал Х₁ . По условию Х₂ = К Х₁ это можно сделать так: Х₁ = (1 / К) Х₂ . Т.е. включить в линию звено с передаточной функцией, обратной заданной.

Перенос узла с входа звена на выход, при условии сохранения входного и выходного сигналов системы, требует включения в линию выхода сигнала Х₁ звена с передаточной функцией, обратной заданной.

 

 

Перенос сумматора с выхода звена на вход

 

Исходная схема имеет два входных сигнала Х₁ и Х₃, и один выходной сигнал Х₄. Выходной сигнал формируется по уравнению Х₄ = Х₂ + Х₃ = К Х₁ + Х₃ После переноса эквивалентная схема должна иметь те же входные сигналы Х₁ и Х_3, и тот же выходной сигнал Х₄.

 

 

Чтобы получить сигнал Х₄, в линию сигнала Х₃ следует ввести корректирующее звено с передаточной функцией К_к, удовлетворяющей условию

 

Х₄ = К Y₂ = К Х₁ + КY₁ = К Х₁ + К К_к Х₃ .

 

В исходной схеме Х₄ = К Х₁ + Х₃ . Так как Х₄ один и тот же в исходной и эквивалентной схемах, нетрудно получить: корректирующая передаточная функция К_к = 1 / К .

Перенос сумматора с выхода звена на вход, при условии сохранения входных и выходного сигналов системы, требует включения в линию второго подаваемого на сумматор сигнала звена с передаточной функцией, обратной заданной.

 

Перенос сумматора с входа звена на выход

 

Исходная схема имеет два входных сигнала Х₁ и Х₂ и один выходной сигнал Х₄. Выходной сигнал связан с входными уравнением Х₄ = К Х₃ = К Х₁ + К Х₂ . Эквивалентная схема должна иметь те же входные и выходной сигналы.

Чтобы получить тот же сигнал Х₄, в линию входного сигнала Х₂ следует ввести корректирующее звено с передаточной функцией К_к . Тогда сигнал Х₄ окажется связанным с входными сигналами уравнением:

Х₄ = Y₁ + Y₂ = К Х₁ + К_к Х₂ .

 

Сравнивая его с уравнением Х₄ = К Х₁ + К Х₂ для исходной схемы, приходим к заключению, что корректирующая передаточная функция К_к = К .

 

 

 

 

Перенос сумматора с входа звена на выход, при условии сохранения входных и выходных сигналов системы, требует включения в линию второго подаваемого на сумматор сигнала звена, с передаточной функцией, одинаковой с заданной.