ТАУ
Математические модели входных воздействий
В
дифференциальном уравнении правая часть есть сумма воздействующего на вход
системы сигнала x(t) и его производных. В
реальных условиях на вход системы воздействуют
сигналы произвольного характера,
математически они описываются произвольными зависимостями входной величины от
времени. Однако, в теоретических исследованиях
принимают, что воздействия оказываются в виде единичного скачка, единичного
импульса, гармонического колебания, сигнала постоянной скорости. Эти
воздействия называют типовыми. Ступенчатая функция (единичный скачок). В момент
t =
0 воздействие мгновенно достигает
величины x
= 1, далее со временем не меняется. График показан на рисунке ниже. Рис. График ступенчатой функции Единичную ступенчатую
функцию записывают символом 1(t). t < 0 1(t) = 0, t = 0 1(t) = 1, t > 0 1(t) = 1. Если воздействие ступенчатое, но отличается от единичного в А раз, его обозначают А(1). А(1)
= А1(t). Импульсная функция (единичный импульс).
Это такой импульс величина которого равна бесконечности,
длительность - нулю, а площадь – единице. В математике известен
как дельта функция. Обозначается . t < 0 d(t) = 0, t = 0 d(t) = ¥, t > 0 d(t) = 0. Единичный импульс есть производная от единичной
ступенчатой функции: Импульсную функцию можно трактовать как
предел прямоугольного импульса, у которого высота стремится к ¥, а время его действия – к нулю. Гармоническая
функция. Это функция, изменяющаяся по закону синуса или косинуса. Записывается
либо как либо как . Величина воздействия колеблется между
значениями A
и -A. Линейная
функция. . Воздействие возрастает пропорционально времени. Квадратичная
функция. . Воздействие возрастает пропорционально квадрату
времени. |
||