В начало

Критерий Михайлова (Тема)

Для его применения необходимо иметь характеристический полином

.                                    (1)

Подставим в (1) вместо  , где ;  – частота, которая меняется в диапазоне от 0 до ∞. В результате получим комплексный полином

,          (2)

где   действительная часть, а  – коэффициент при мнимой части.

,                                  (3)

,

или

.                           (4)

Критерий Михайлова является графическим критерием. Для его применения на комплексной плоскости строится годограф (траектория конца вектора) Михайлова.

На рисунке показаны годографы Михайлова для систем различных порядков n, соответствующие асимптотической устойчивости систем.

 

Рис. Годографы Михайлова для устойчивых систем различных порядков

 

Для того чтобы система была асимптотически устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты  от 0 догодограф Михайлова охватывал начало координат, проходя последовательно столько квадрантов против часовой стрелки, каков порядок системы.

Если годограф Михайлова будет проходить через начало координат, то система будет находиться на границе устойчивости.

Если годограф Михайлова не охватывает начало координат, то САУ будет неустойчивой.

Из критерия Михайлова вытекает критерий Эрмита-Билера. Как следует из рисунка, при асимптотической устойчивости корни полиномов  чередуются.

 

 

XBOX LIVE GOLD
XBOX LIVE GOLD


Star Wars: Battlefront II
Star Wars: Battlefront II


Grand Theft Auto V/GTA 5 PC
Grand Theft Auto V/GTA 5 PC