Инерционное
звено
Другое название инерционного звена – апериодическое звено первого порядка. Данное инерционное звено описывается дифференциальным уравнением, которое идет далее
|
|
где Т – постоянная времени звена; k – коэффициент усиления. |
Операторное уравнение
(Tp +
1)Y(p) = kX(p) .
Передаточная функция
.
При p = 0 передаточная функция вырождается в
коэффициент усиления. (p = 0
означает отсутствие изменения выходной величины, dy/dt =
0, что превращает инерционное звено в усилительное).
Комплексная
частотная характеристика
.
Действительная и мнимая
частотные характеристики
, 
.
При w = 0 амплитуда равна коэффициенту усиления, с увеличением
w стремится к нулю.
Амплитудная частотная характеристика:
.
Фазовая частотная характеристика:
.
Она представляет собой кривую, асимптотически
приближающуюся к величине j (¥) = –p/2.
Логарифмическая
амплитудная частотная характеристика:
.
Найдем асимптотические
прямые логарифмической амплитудной частотной характеристики. В области низких
частот, w < 1, асимптотой будет 
. В области высоких частот, w >
1, асимптотой будет 
20lgw . Прямая L2 пересекает ось абсцисс при lg w = lg(k/T),
ось ординат при lg w = 0; L2 = 20 lg (k/T). Прямые L1 и
L2 пересекаются в точке сопряжения. Приравняв 
, найдем частоту сопряжения: 
. Общий вид графика представлен на рисунке далее.
Рис. Общий вид асимптот ЛАЧХ инерционного звена
Переходная
функция находится как решение уравнения при x = 1 и у(0) = 0:
.
h(t)
возрастает экспоненциально и стремится стать равной k при t ® ¥.