МПС

Абстрактный синтез конечных автоматов (Тема)

 

При синтезе комбинационных схем можно составить таблицу зависимости значения выходного сигнала от комбинации входных. Такая таблица однозначно определяет систему ПФ, описывающую работу КС.

  Составить аналогичную таблицу, описывающую работу конечного автомата, не представляется возможным, т.к. множество допустимых входных слов автомата, вообще говоря, бесконечно. Поэтому для задания КА и используются таблицы переходов и выходов, которые позволяют представить соответствие между бесконечными множествами входных и выходных слов конечными таблицами. В связи с этим, прежде чем приступить к синтезу схемы КА необходимо составить таблицу переходов и выходов, что не всегда является простым делом особенно в тех случаях, когда алгоритм работы автоматов задан в описательной форме. Для того, чтобы упростить и формализовать процедуру построения таблиц переходов и выходов необходимо ввести такую исходную форму задания автоматов, переход к которой от алгоритмов, сформулированных в описательной форме, не представляет трудностей. Мы рассмотрим один из возможных способов формального задания автоматов, а именно, задание автомата на языке регулярных событий.

 

Представление событий в автоматах

  В основе рассматриваемого  способа задания автоматов, лежит понятие событий, представимых в автоматах.

  Определение. Событием называют любое множество слов входного алфавита X {x₁, x₂, …,x_m} автомата.

  Пусть Y{y₁, y₂, …, y_k} – выходной алфавит конечного автомата S с фиксированным начальным состоянием a₀. Тогда каждой букве y_j, выходного алфавита можно поставить в соответствие множество входных слов S_j(x₁, x₂,…, x_m), которые вызывают появление на выходе автомата буквы y_j. Определенное таким образом множество слов S_j(x₁, x₂, …, x_m) называют событием, представленным в автомате выходным сигналом y_j.

  Поэтому для задания конечного автомата, имеющего выходной алфавит Y{y₁, y₂, …, y_k}, достаточно разбить множество всех возможных входных слов на K событий S₁, S₂, …, S_k, представленных в автомате выходными сигналами y₁, y₂, …, y_k соответственно. Для частичного автомата необходимо, кроме того, задать множество S_з запрещенных слов. Таким образом, конечный автомат может быть задан таблицей, устанавливающей соответствия между событиями и буквами выходного алфавита. Зная набор событий S_j, можно, не пользуясь таблицами переходов и выходов, найти реакцию автомата на любое входное слово, для чего достаточно определить в множество каких слов входного алфавита оно входит (т.е. какому событию принадлежит).

 

           

  Для описания автоматов на языке регулярных событий вводят ряд операций над событиями, т.е. строят алгебру событий.