В начало

Полиномиальная регрессия

 

Полиномиальная  регрессия означает приближение данных (xi, yi) полиномом k-й степени A(x) = a + b x + c x2 + d x3 + ... + h xk. При k = 1 полином описывают прямой линией, при k = 2 параболой, при k = 3 кубической параболой и т.д. Как правило, на практике применяют  k < 5. Надо иметь в виду, что для построения регрессии полиномом k-й степени необходимо наличие по крайней мере (k + l) точек данных.

Чтобы осуществить полиномиальную регрессию с помощью MathCAD, надо выполнить следующие действия:

В главном меню необходимо выбрать «Вид Панели инструментов Матрица», после чего в появившейся панели «Matrix» выбрать «Создать матрицу» на 1 строку и 7 столбцов и ввести координаты по оси x. Далее с помощью элемента «Транспонирование матрицы» той же панели транспонировать матрицу данных

 

х := (0  1  2  3  4  5  6)Т.

(1)

 

Аналогичную операцию проводим с координатами по оси у

 

у := (4,7  2,6  3,5  4,4  3,3  5,2  5,1)Т.

(2)

 

В MathCAD полиномиальная регрессия осуществляется комбинацией встроенной функции regress и полиномиальной интерполяции:

regress(х, у, k) вектор коэффициентов для построения полиномиальной регрессии данных;

interp(s, x, y, t) результат полиномиальной регрессии;

s:=regress(х, у, k);

х вектор действительных данных аргумента, элементы которого расположены в порядке возрастания;

у вектор действительных данных значений того же размера;

k степень полинома регрессии (целое положительное число);

t значение аргумента полинома регрессии.

Для построения полиномиальной регрессии после функции regress необходимо использовать функцию interp.

Далее записываем функцию полиномиальной регрессии как А(t):=interp(s, x, y, t).

Чтобы построить график, необходимо выбрать в главном меню «Вид Панели инструментов График», далее на появившейся панели «Graph» выбрать элемент «Декартов график», после чего на рабочей области программы MathCAD появится область построения графика. По оси ординат области построения графика необходимо ввести «A(t), y», а по оси абсцисс «t, x». Далее двойным щелчком левой кнопки мыши по области построения графика необходимо вызвать панель форматирования графика, на которой выбрать закладку «Трассировки», выделить мышью «trace и в поле «Символ» выбрать «dmnd». Кроме того, для удобства можно установить диапазон значений по оси абсцисс, вводя соответствующие значения в области на оси x графика. Поскольку значения по оси х изменяются от 0 до 6, их и введём. Полученный график показан ниже.

Регрессия полиномом второй степени

Рис. Регрессия полиномом второй степени

 

Кроме того, мы можем рассчитать значение функции A(t) в требуемых точках. Например, для точки с аргументом x = 1,5 значение аппроксимирующей функции A(t) будет: A(1,5) = 3,553.

Программа квадратичной регрессии

 

х := (0  1  2  3  4  5  6)Т

у := (4,7  2,6  3,5  4,4  3,3  5,2  5,1)Т

k := 2

s := regress(x, y, k)

А(t) := interp(s, x, y, t).

(4)

 

Mafia-2
Mafia-2


LEGO The Lord of the Rings
LEGO The Lord of the Rings


Dishonored-2
Dishonored-2