В начало

Метод сканирования

 

Для примера выберем непрерывную функцию у = –(х – 3)2 при –10 < х < 10. Для поиска экстремума в MathCAD воспользуемся программой-функцией. Чтобы её записать, введём имя будущей программы-функции Xmax. Затем нужно создать тело программы-функции, для чего открыть панель «Programming», выбрав в главном меню «Вид Панели инструментов Программирование», и на появившейся панели щёлкнуть левой кнопкой мыши на «Add line». На экране появится вертикальная черта и вертикальный столбец с двумя полями для ввода операторов, образующих тело программы-функции

 

 

(1)

 

Теперь заполним поля программы-функции операторами. Чтобы перейти в первое сверху поле, нужно щёлкнуть на нём мышью, после чего ввести первый оператор тела программы-функции. Так как самое нижнее поле всегда предназначено для определения возвращаемого программой значения, то поля ввода для дополнительных операторов открываются с помощью щелчка на кнопке «Add line» панели программирования. При этом поле ввода добавляется внизу выделенного к этому моменту оператора. Итак, нам потребуется 7 полей. В первое поле мы вводим начальное значение диапазона а = –10, во второе – конечное, т.е. b = 10, в третье – погрешность ε = 0,01, в четвёртом поле присвоим значению переменной x начальное значение диапазона, т.е. а, в пятом присвоим шагу сканирования значение, равное точности h = ε. В шестое поле тела программы-функции запишем оператор цикла «while», для чего нужно на панели «Programming» выбрать оператор «while», состоящий из условия выполнения цикла и тела. В седьмое поле программы-функции запишем переменную x, величина которой будет соответствовать числовому значению программы-функции.

 

(2)

 

Для построения графика необходимо выбрать в главном меню «Вид Панели инструментов График», далее на появившейся панели «Graph» выбрать элемент «Декартов график», после чего на рабочей области программы MathCAD появится область построения графика. По оси ординат области построения графика необходимо ввести «y(x), y(Xmax, а по оси абсцисс – «x, Xmax». Далее двойным щелчком левой кнопки мыши по области построения графика необходимо вызвать панель его форматирования, на которой выбрать закладку «Трассировки», выделить мышью «trace и в поле «Символ» выбрать «dmnd». Кроме того, для удобства можно установить диапазон значений по оси абсцисс путём ввода соответствующих значений в области на оси x графика. Поскольку значения по оси х изменяются от a = –10 до b = 10, их и введём. В результате получим график (рис. 1).

Чтобы найти численное значение экстремума функции y(x), нужно записать в рабочей области MathCAD интересующую нас переменную и поставить знак равенства, после чего программа автоматически выведет значение экстремума. При Хmax = 3 функция у(Хmax) = 0.

Проверить результат поиска экстремума функции у = –(х – 3)2 можно аналитически. Для этого приравняем нулю её первую производную y' = 2(x 3). При y' = 0 получаем x = 3, что соответствует расчётам, сделанным на MathCAD. Тогда уmax(Хmax = 3) = 0, что полностью соответствует машинному расчёту.

 

График функции у = –(х – 3)2 и результат поиска экстремума (максимума) методом сканирования

Рис. График функции у = –(х – 3)2 и результат поиска экстремума (максимума)

методом сканирования

 

Шрифт ККМ КАСБИ-02, КАСБИ-03
Шрифт ККМ КАСБИ-02, КАСБИ-03


Middle-earth: Shadow of War
Middle-earth: Shadow of War


XBOX Live 2000 рублей (RUS)
XBOX Live 2000 рублей (RUS)