Линейная
регрессия
Чтобы осуществить линейную регрессию с помощью MathCAD, надо выполнить следующие
действия. В главном меню необходимо выбрать «Вид – Панели инструментов – Матрица», после чего в появившейся панели «Matrix» выбрать «Создать
матрицу» на 1 строку и 7 столбцов (напоминаем, что есть семь
экспериментальных точек) и ввести координаты по оси x. Далее с помощью элемента «Транспонирование матрицы» той же панели транспонировать матрицу
данных
|
х := (0 1 2
3 4 5 6)Т. |
(1) |
Аналогичную операцию проводим
с координатами по оси у
|
у := (4,7
2,6 3,5 4,4
3,3 5,2 5,1)Т. |
(2) |
Для расчёта коэффициентов
линейной функции у(х) = ах + b
в MathCAD
имеются функции:
– intercept(х,
у) – коэффициент b линейной
регрессии;
– slope(х,
у) – коэффициент а линейной регрессии;
– х – вектор действительных данных
аргумента;
– у – вектор действительных данных
функции.
Далее записываем функцию
линейной регрессии
|
b :=intercept(x,
y) a :=slope(x,
y) А(t)
:= b + at. |
(3) |
Для того чтобы получить
численные значения коэффициентов регрессии, необходимо в рабочем окне программы
MathCAD ниже и (или) правее от строк, где рассчитаны значения
a и b, записать
|
a= b= , |
(4) |
после чего рассчитанные значения этих переменных будут
выведены справа от знака равенства.
Для построения графика
необходимо выбрать в главном меню «Вид
– Панели инструментов – График», далее на появившейся панели
«Graph» выбрать элемент «Декартов график», после чего на рабочей области
программы MathCAD
появится область построения графика. По оси ординат области построения графика
необходимо ввести «A(t), y», а по оси абсцисс – «t, x». Далее двойным щелчком левой кнопки мыши по области
построения графика вызвать панель форматирования графика, на которой выбрать
закладку «Трассировки»,
выделить мышью «trace2» и в поле «Символ»
выбрать «dmnd». Кроме
того, для удобства можно установить диапазон значений по оси абсцисс путём
ввода соответствующих значений на оси x графика. Поскольку значения по оси х изменяются от 0 до 6 их и
введём. Полученный график показан на рис. 1.
Рис. 1. Линейная регрессия
MathCAD
позволяет рассчитать значение функции A(t) в любых точках. Например, для точки с аргументом x = 1,5 значение
аппроксимирующей функции A(t) равно: А(1,5) = 3,782.
Программа линейной регрессии
|
х := (0 1
2 3 4
5 6)Т у := (4,7 2,6
3,5 4,4 3,3
5,2 5,1)Т b :=intercept(x, y) a :=slope(x, y) b = a = А(t) := b + at. |
(5) |