MATHCAD

Квантование периодического сигнала

 

Запишем заданную функцию в среде MathCAD:

 

 (1)

 

Для того чтобы смоделировать простейшее квантование по времени и по уровню, потребуется ступенчатая функция, которую запишем в следующем виде:

 

 (2)

 

В среде MathCAD эта запись будет иметь вид

 

 (3)

 

Квантованный сигнал q(t) выражается через исходный непрерывный (аналоговый) сигнал следующим образом:

 

 

Запись квантованной функции в среде MathCAD имеет следующий вид:

 

 (5)

 

Для записи этого выражения воспользуемся встроенной функцией синуса – sin(x). Затем зададим период функции T = 5π и первый шаг квантования Δt = 0,5. Окончательно программу для расчёта функции квантования q(t) запишем в следующем виде

 

 (6)

 

Чтобы построить график зависимости исходного непрерывного сигнала x = f(t), необходимо выбрать в главном меню программы MathCAD «Вид – Панели инструментов – График», далее на появившейся панели «Graph» выбрать элемент «Декартов график», после чего на рабочей области программы MathCAD появится область построения графика. По оси ординат области построения графика необходимо ввести «x(t)», а по оси абсцисс – «t». Далее двойным щелчком левой кнопки мыши по области построения графика необходимо вызвать панель форматирования графика. На закладке «Оси X ­­– Y» панели форматирования для удобства отображения нужно установить размер сетки, кратный по оси ординат ­амплитуде сигнала, а по оси абсцисс – периоду сигнала. На закладке «Трассировки» нужно установить толщину линий графика, для чего необходимо выделить мышью строку «trace1» в списке линий и в поле «Вес» выбрать «3». Кроме того, для удобства можно установить диапазон значений по оси абсцисс путём ввода соответствующих значений в области на оси абсцисс графика. По оси абсцисс введём диапазон изменения непрерывного сигнала от 0 до T.

Рис. 1. График зависимости заданной функции x = f(t)

 

Аналогичным образом можно построить график зависимости одиночной ступенчатой функции от времени (рис. 8).

 

Рис. 2. График зависимости одиночной ступенчатой функции d = f(t)

 

На рис. 3 показан график зависимости последовательности ступенчатых функций от времени. На нём в область для ввода переменных на оси ординат введено выражение , а по оси абсцисс – t.

Рис. 3. График зависимости последовательности ступенчатых функций от времени

 

Теперь можно построить график зависимости квантованной функции q(t) для шага квантования Δt = 0,5.

 

Рис. 4. График зависимости дискретной функции от времени q = f(t)

для шага дискретизации Δt = 0,5

 

Чтобы построить график зависимости квантованной q = f(t) функции от времени для шага квантования Δt = 1, нужно в программе расчёта присвоить параметру Δt значение 1, после чего программа автоматически произведет перерасчёт.

 

Рис. 5. График зависимости квантованной функции от времени q = f(t)

для шага квантования Δt = 1

 

Аналогично поступим для расчёта квантованной q = f(t) функции от времени для шага дискретизации Δt = 2.

 

Рис. 6. График зависимости дискретной функции от времени q = f(t)

для шага дискретизации Δt = 2

 

Для наглядности и лучшего понимания процесса квантования по уровню и по времени можно построить совместный график исходной x(t) и квантованной q(t) функций.

 

Рис. 7. Совместный график исходной x(t) и квантованной q(t) функций

 

Из показанных графиков можно сделать вывод о том, что с увеличением шага квантования Δt увеличиваются искажения непрерывного сигнала x(t), подвергнутого квантованию, появляются зоны неопределённости, а также уменьшается его информативная составляющая. В то же время квантованный сигнал легче ввести в цифровое устройство для дальнейшей обработки.