Экстраполяция
данных
Задан массив данных в виде пар точек: (0; 1,7), (1; 2,6), (2;
2,5), (3; 3,4), (4; 3,3), (5; 4,2), (6; 4,1). Требуется по этим шести точкам
экстраполировать данные на пять точек.
В среде MathCAD
массив исходных данных удобно записать в виде транспонированной матрицы. Для этого
нужно выбрать в главном меню программы «Вид – Панели инструментов – Матрица»
или на уже открытой плавающей панели «Math» элемент «Matrix».
После чего необходимо присвоить переменной y элемент «Матрица» и
установить для неё параметры: одну строку и семь столбцов по числу точек. Затем
ввести заданные точки и транспонировать матрицу, выбрав на панели «Matrix» элемент
«Транспонирование матрицы»:
|
у := (1,7 2,6 2,5 3,4 3,3 4,2 4,1)Т. |
(1) |
Для экстраполяции данных в MathCAD имеется инструмент, который
учитывает распределение данных вдоль всего интервала – это функция predict(у,
m, n), где у – вектор действительных значений, взятых через равные промежутки
значений аргумента; m – количество
последовательных элементов вектора у,
согласно которым строят экстраполяцию; n – количество элементов вектора
предсказаний. В функцию predict(у, m,
n) встроен линейный алгоритм предсказания поведения функции, основанный на
анализе, в том числе осцилляции.
|
т := 6 п
:= 5 А := predict(у, т, п). |
(2) |
Затем зададим области изменения исходных данных i и прогнозируемых точек j:
|
i := 0, 1, … т, j := 0, 1, … п. |
(3) |
После чего построим графики заданной выборки данных и
точек, полученных путём экстраполяции. Для этого нужно выбрать в главном меню
программы MathCAD «Вид – Панели инструментов – График», далее на появившейся
панели «Graph» выбрать элемент «Декартов график», после чего на рабочей области
программы MathCAD появится область построения графика. По оси ординат области построения
графика необходимо ввести «yi», через
запятую «Ai», а по оси абсцисс – «i» и «j + m + 1». Далее двойным щелчком
левой кнопки мыши по области построения графика необходимо вызвать панель форматирования
графика. На закладке «Трассировки» нужно установить толщину линий графика, для
этого необходимо выделить мышью строку «trace1» в списке линий и в поле «Вес»
выбрать «2», для строки «trace
2» сделать то же самое. Кроме того, для удобства отображения графика можно
выбрать типы линий для графика исходных и экстраполированных значений. Чтобы установить
график в виде пунктирной линии нужно выбрать значение «dash» в столбце свойств линии. Кроме
того, можно выбрать фигуры, отображающие точки на графике, для этого в строке
свойств, в столбце «Символ», для исходных точек выбран тип «dmdn», а для предсказанных значений – тип «box».
График массива данных yi = f(i) и Aj =
f(j) показан ниже.
Рис. График массива
данных yi = f(i) и Aj = f(j)