MATHCAD
Дискретизация
периодического сигнала
В среде MathCAD заданная непрерывная функция имеет следующий вид:
Дискретную
последовательность или дискретный сигнал v(t) выражают через исходный непрерывный (аналоговый) сигнал
следующим образом:
Одиночную дельта-функцию
запишем в виде
Дельта-функция в среде MathCAD имеет вид
Дискретный сигнал равен
Для записи функции
арктангенса воспользуемся встроенной функцией MathCAD atan(x), а для
записи синуса – sin(x). Зададим период функции T = 5π и шаг
дискретизации Δt = 1. Окончательно программу для
расчёта дискретной функции v(t) запишем в следующем виде:
Для построения графика
зависимости сигнала x=f(t) необходимо
выбрать в главном меню программы MathCAD «Вид – Панели
инструментов – График», далее на появившейся панели «Graph» выбрать элемент
«Декартов график», после чего на рабочей области программы MathCAD появится
область построения графика. По оси ординат области построения графика необходимо
ввести «x(t)», а по оси абсцисс – «t». Далее двойным щелчком левой кнопки мыши по области
построения графика необходимо вызвать панель форматирования графика. На закладке
«Оси X – Y» панели
форматирования для удобства отображения нужно установить размер сетки, кратный
по оси ординат амплитуде сигнала, а по оси абсцисс – периоду сигнала. На
закладке «Трассировки» нужно установить толщину линий графика, для этого
необходимо выделить мышью строку «trace1» в списке линий и в поле «Вес» выбрать
«3». Кроме того, для удобства можно установить диапазон значений по оси абсцисс
путём ввода соответствующих значений в области на оси абсцисс графика. По оси
абсцисс введём диапазон изменения непрерывного сигнала от 0 до T. Рис. 1. График зависимости функции x =
f(t) Аналогичным образом можно
построить график зависимости одиночной дельта-функции от времени (рис. 2). Рис. 2. График зависимости одиночной дельта-функции δ(t) от
времени t Чтобы построить график
зависимости последовательности дельта-функций от времени нужно в область для
ввода переменных на оси ординат ввести выражение: . Этот график показан ниже. Рис. 3. График зависимости последовательности
дельта-функций от времени На рис. 4. показан график
зависимости дискретной функции v(t) для шага дискретизации Δt = 1. Рис. 4. График зависимости дискретной функции от
времени v = f(t) для шага дискретизации Δt = 1 Чтобы построить график
зависимости дискретной функции от времени v = f(t) для шага дискретизации Δt = 2 нужно в программе расчёта присвоить параметру Δt значение
2, после чего программа автоматически произведет перерасчёт. Рис. 5. График зависимости дискретной функции от
времени v = f(t) для шага дискретизации Δt = 2 С увеличением шага
дискретизации Δt уменьшается частота решётчатой функции и уменьшается
информативная составляющая непрерывного сигнала, подвергнутого дискретизации. |
||||||||||||||