В начало

Дискретизация периодического сигнала

 

В среде MathCAD заданная непрерывная функция имеет следующий вид:

 

 

 

(1)

           

Дискретную последовательность или дискретный сигнал v(t) выражают через исходный непрерывный (аналоговый) сигнал следующим образом:

 

,(2)

 

где δ(t) – дискретная дельта-функция;

Δt – шаг дискретизации;

– последовательность дельта-функций;

m – число дискретных точек.

 

Одиночную дельта-функцию запишем в виде

 

 

(3)

 

Дельта-функция в среде MathCAD имеет вид

 

(4)

 

Дискретный сигнал равен

 

(5)

Для записи функции арктангенса воспользуемся встроенной функцией MathCAD atan(x), а для записи синуса – sin(x). Зададим период функции T = 5π и шаг дискретизации Δt = 1.

Окончательно программу для расчёта дискретной функции v(t) запишем в следующем виде:

 

 

 

(6)

 

Для построения графика зависимости сигнала x=f(t) необходимо выбрать в главном меню программы MathCAD «Вид – Панели инструментов – График», далее на появившейся панели «Graph» выбрать элемент «Декартов график», после чего на рабочей области программы MathCAD появится область построения графика. По оси ординат области построения графика необходимо ввести «x(t)», а по оси абсцисс – «t». Далее двойным щелчком левой кнопки мыши по области построения графика необходимо вызвать панель форматирования графика. На закладке «Оси XY» панели форматирования для удобства отображения нужно установить размер сетки, кратный по оси ординат ­амплитуде сигнала, а по оси абсцисс – периоду сигнала. На закладке «Трассировки» нужно установить толщину линий графика, для этого необходимо выделить мышью строку «trace1» в списке линий и в поле «Вес» выбрать «3». Кроме того, для удобства можно установить диапазон значений по оси абсцисс путём ввода соответствующих значений в области на оси абсцисс графика. По оси абсцисс введём диапазон изменения непрерывного сигнала от 0 до T.

Рис. 1. График зависимости функции x = f(t)

 

Аналогичным образом можно построить график зависимости одиночной дельта-функции от времени (рис. 2).

 

Рис. 2. График зависимости одиночной дельта-функции δ(t) от времени t

 

Чтобы построить график зависимости последовательности дельта-функций от времени нужно в область для ввода переменных на оси ординат ввести выражение: . Этот график показан ниже.

Рис. 3. График зависимости последовательности дельта-функций от времени

 

На рис. 4. показан график зависимости дискретной функции v(t) для шага дискретизации Δt = 1.

 

Рис. 4. График зависимости дискретной функции от времени v = f(t)

для шага дискретизации Δt = 1

 

Чтобы построить график зависимости дискретной функции от времени v = f(t) для шага дискретизации Δt = 2 нужно в программе расчёта присвоить параметру Δt значение 2, после чего программа автоматически произведет перерасчёт.

 

Рис. 5. График зависимости дискретной функции от времени v = f(t)

для шага дискретизации Δt = 2

 

С увеличением шага дискретизации Δt уменьшается частота решётчатой функции и уменьшается информативная составляющая непрерывного сигнала, подвергнутого дискретизации.

 

RAGE
RAGE


100 VISA VIRTUAL + Быстрая выписка
100 VISA VIRTUAL + Быстрая выписка


Anno 2070
Anno 2070