В начало

Критерий Рауса-Гурвица (Тема)

 

Пусть дано характеристическое уравнение

 

.                                    (1)

 

Составим для него определитель Гурвица размера (n х n)

 

.                                    (2)

 

Следует обратить внимание на то, что в первой строке расположены нечетные коэффициенты, во второй – четные, а на главной диагонали расположены коэффициенты .

В соответствии с критерием Рауса-Гурвица главные диагональные миноры должны быть положительными, то есть

                       (3)

 

Критерий Рауса-Гурвица читается так.

Для того чтобы система была асимптотически устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы при  все главные диагональные миноры (3) определителя Гурвица (2) были положительны.

Из соотношений следует .

Для систем первого и второго порядков критерий Рауса-Гурвица сводится к условиям критерия о необходимых условиях устойчивости, т.е. для этих систем необходимым и достаточным условием асимптотической устойчивости является однознаковость всех коэффициентов характеристического уравнения; если имеются коэффициенты с противоположными знаками или нулевые, то система будет неустойчивая.

Рассмотрим критерий Раусса-Гурвица для системы третьего порядка с характеристическим уравнением

 

.

 

Определитель Гурвица и критерий Рауса-Гурвица имеют вид

 

 

Шрифт ККМ МЕРКУРИЙ MS-К вер.1
Шрифт ККМ МЕРКУРИЙ MS-К вер.1


Prey
Prey


Xbox Live Gold - 12 месяцев
Xbox Live Gold - 12 месяцев