В начало

Способы задания автомата (Лекция)

ПЛАН ЛЕКЦИИ

1. Табличный способ

2. Графический способ задания автомата

 

Чтобы задать конечный автомат S, необходимо описать все элементы множества S = {A, X, Y, d, l} , т.е. необходимо описать входной, выходной алфавиты и алфавит состояний, а также функции переходов d и выходов l. При этом среди множества A = {a0,a1,…, an} необходимо выделить начальное состояния a0, в котором автомат находится в момент времени t = 0. Существует несколько способов задания работы автомата, но наиболее часто используются табличный и графический.

 

  1. Табличный способ

При этом способе автомат Мили описывается двумя таблицами: таблицей переходов и таблицей выходов.

Таблица переходов

xj\aj

a0

an

x1

d(a0,x1)

d( an,x1)

xm

d( a0,xm)

d( an,xm)

 

Таблица выходов

xj\aj

a0

an

x1

l(a0,x1)

l( an,x1)

xm

l( a0,xm)

l( an,xm)

Строки этих таблиц соответствуют входным сигналам x(t), а столбцы – состояниям. На пересечении столбца ai и строки xj в таблице переходов ставится состояние as = d[ ai,xj], в которое автомат перейдет из состояния ai под воздействием сигнала xj; а в таблице выходов – соответствующий этому переходу выходной сигнал yg = l[ ai,xj].

 

Совмещенная таблица переходов и выходов автомата Мили:

xj\ai

a0

an

x1

d(a0,x1)/ l(a0,x1)

d(an,x1)/ l(an,x1)

xm

d(a0,xm)/ l(a0,xm)

d(an,xm)/ l(an,xm)

 

Задание таблиц переходов и выходов полностью описывает работу конечного автомата, поскольку задаются не только сами функции переходов и выходов, но и также все три алфавита: входной, выходной и алфавит состояний.

Для задания автомата Мура требуется одна таблица, поскольку в этом автомате выходной сигнал однозначно определяется состоянием автомата.

Отмеченная таблица переходов автомата Мура:

yg

l(a0)

l(an)

xj\ac

a0

an

x1

d(a0,x1)

d(an,x1)

xm

d(a0,xm)

d(an,xm)

 

Автомат Мили

xj\ai

a0

a1

a2

a3

x1

a1/y1

a2/y3

А3/y2

a0/y1

x2

a0/y2

a0/y1

A3/y1

a2/y3

 

Автомат Мура

yg

y2

y1

y1

y3

y2

xj\xj

a0

a1

a2

a3

a4

x1

a2

a1

a3

a4

a2

x2

a3

a4

a4

a0

a1

 

В этой таблице каждому столбцу приписан, кроме состояния ai, еще и выходной сигнал y(t) = l(a(t)), соответствующий этому состоянию. Таблица переходов автомата Мура называется отмеченной потому, что каждое состояние отмечено выходным сигналом.

Приведем примеры табличного задания автоматов Мили и Мура:

 

По этим таблицам можно найти реакцию автомата на любое входное слово. Например.

Для автомата Мили:                           Для автомата Мура:

x1x2x2x2x1                                        x1x2x2x2x1

a0a1a0a0a0a1                                                    a0a2a4a1a4

y1y1y2y2y1                                                       y2y1y2y1y2

 

 

2. Графический способ задания автомата (задание автомата с помощью графа)

 

Этот способ основан на использовании ориентированных связных графов. Вершины графов соответствуют состояниям автомата, а дуги – переходам между ними. Две вершины графа ai и as соединяются дугой, направленной от ai к as, если в автомате имеется переход из ai в as, т.е. as =  d(ai, xj). В автомате Мили дуга отмечается входным сигналом xj, вызвавшим переход, и выходным сигналом yg, который возникает при переходе. Внутри кружочка, обозначающего вершину графа, записывается состояние. Например, для автомата Мили, приведенного выше, граф имеет вид а), а для автомата Мура вид б).

 

а)                                                        б)

 

 

Шрифт ККМ ШТРИХ-МИНИ, ЭЛВЕС-МИНИ
Шрифт ККМ ШТРИХ-МИНИ, ЭЛВЕС-МИНИ


Mafia-2
Mafia-2


Mafia-2
Mafia-2