В начало

Исследование логических схем (Лабораторная работа)

 

Цель работы: исследование логических схем «И2», «И-НЕ», «ИЛИ», «ИЛИ-НЕ», «Исключающее ИЛИ».

ТЕОРИЯ

1.      Аксиомы алгебры логики

Переменные, рассматриваемые в алгебре логики, могут принимать только два значения ноль или единица. В алгебре логики определены:

·       отношение эквивалентности, обозначаемое знаком = ;

·       операция сложения (дизъюнкция), обозначаемая знаком + или Ú ;

·       операция умножения (конъюнкция), обозначаемая знаком & или * ;

·       операция отрицания (или инверсия), обозначаемая знаком надчеркивания или апострофом ’ .

Алгебра логики определяется следующей системой аксиом:

x = 0, если х  1, = 1,

x = 1, если х  0, = 0,

1+ 1 = 1,

0 * 0 = 0,

0 + 0 = 0,

1 * 1 = 1,

0 + 1 = 1 + 0 = 1,

1 * 0 = 0 * 1 + 0.

 

2.      Логические выражения

Логические выражения связывают значение логической функции со значениями логических переменных. Они могут записываться или в конъюнктивной или дизъюнктивной нормальных формах. В дизъюнктивной форме логические выражения записываются как логическая сумма логических произведений, в конъюнктивной – как логическое произведение логических сумм. Порядок действий в логических выражениях такой же, как и в обычных алгебраических выражениях. Логические выражения связывают значение логической функции со значениями логических переменных.

 

3.      Законы булевой алгебры

Они вытекают из аксиом и имеют две формы выражения: для конъюнкции и дизъюнкции. Эти законы используются при преобразованиях логических выражений.

Переместительный закон: ; ;

сочетательный закон: ;  ;

распределительный закон: ;   ;

закон повторения:   

закон обращения: если , то ;

закон двойной инверсии:  

закон универсального множества:  

закон дополнительности: ; ;

закон нулевого множества:  ;

закон поглощения:  

закон склеивания:  ;

закон инверсии (закон Де Моргана):  .

 

4.      Логические функции

 

Любое логическое выражение, составленное из n переменных xn,, xn-1,, x1 c помощью конечного числа операций алгебры логики, можно рассматривать как некоторую функцию n переменных, называемую логической. В соответствии с аксиомами алгебры логики функция может принимать в зависимости от значения переменных значение 0 или 1. Функция n логических переменных может быть определена для 2n значений переменных, соответствующих всем возможным значениям n-разрядных двоичных чисел.

Основной интерес представляют следующие функции двух переменных x и y:

f1(x,y) = x*y – логическое умножение,

f2(x,y) = x + y – логическое сложение,

f3(x,y) =  – логическое умножение с инверсией,

f4(x,y) =  – логическое сложение с инверсией,

f5(x,y) =  – суммирование по модулю два или «Исключающее ИЛИ»,

f6(x,y) =  – равнозначность.

 

5.      Логические схемы

 

Физическое устройство, реализующее одну из операций алгебры логики или простейшую логическую функцию, называется логическим элементом. Схема, составленная из конечного числа логических элементов по определенным правилам, называется логической. Основным логическим функциям соответствуют выполняющие их схемные элементы. Например, функции f1(x,y) соответствует логическая схема «И», функции f2(x,y) – логическая схема «ИЛИ», функции f3(x,y) – логическая схема «И-НЕ», функции f4(x,y) – логическая схема «ИЛИ-НЕ».

 

6.      Таблица истинности

 

Так как область определения любой функции n переменных конечна (может принимать 2n значений), то такая функция может быть задана таблицей значений f(x), которые она принимает в точках xi, где i= 0,1, …, 2n-1. Такие таблицы называются таблицами истинности. В табл. 1 представлены значения функций  f1(x,y), …, f6(x,y).

 

Т а б л и ц а 1

 

 

i

Значения переменных

Функции

x

y

f1(x,y)

f2(x,y)

f3(x,y)

f4(x,y)

f5(x,y)

f6(x,y)

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

2

1

0

0

1

1

0

1

0

3

1

1

1

1

0

0

0

1

 

Последовательность выполнение работы

Исследование логической функции «И»

 

1.     Нарисовать схему исследования функции «И».

 

Рис. Схема исследования функции «2И»

 

Схема содержит исследуемую функцию «И» (U1), два двухпозиционных переключателя (S1, S2), управляемые клавишами А и В (заглавные буквы латинского алфавита), источники сигналов логической единицы (U2,U4), логического нуля (U3,U5), три светодиода (X1, X2, X3), два вольтметра и источник постоянного напряжения 5В (VCC).

2.     Запустить процесс моделирования, нажав кнопку  на панели инструментов, и в появившемся меню выбрать команду Run.

3.     Подать на входы схемы «И» все возможные комбинации уровней сигналов А и В с помощью переключателей S1 и S2. И для каждой комбинации зафиксировать показания вольтметров и уровни входных сигналов А и В и уровень выходного сигнала Q (логическая единица – соответствующий светодиод Хi светится, логический ноль – соответствующий светодиод Хi не светится). Результаты измерений занести в таблицу истинности.

 

Т а б л и ц а 2

Входы

Выход
А

В

Q

0

0

 

0

1

 

1

0

 

1

1

 

 

Исследование логической функции «И-НЕ»

 

1.     Нарисовать схему исследования функции «2И-НЕ».

Рис. Схема исследования функции «2И-НЕ»

2.     Запустить процесс моделирования, нажав кнопку  на панели инструментов, и в появившемся меню выбрать команду Run.

3.     Подать на входы схемы «И-НЕ» все возможные комбинации уровней сигналов А и В с помощью переключателей S1 и S2. И для каждой комбинации зафиксировать показания вольтметров, уровни входных сигналов А и В и уровень выходного сигнала Q (логическая единица – соответствующий светодиод Хi светится, логический ноль – соответствующий светодиод Хi не светится). Результаты измерений занести в таблицу истинности.

 

Т а б л и ц а 3

Входы

Выход
А

В

Q

0

0

 

0

1

 

1

0

 

1

1

 

 

Исследование логической функции «ИЛИ»

 

1.     Нарисовать схему исследования функции «2ИЛИ».

Рис. Схема исследования функции «2ИЛИ»

2.     Запустить процесс моделирования, нажав кнопку  на панели инструментов, и в появившемся меню выбрать команду Run.

3.     Подать на входы схемы «ИЛИ» все возможные комбинации уровней сигналов А и В с помощью переключателей S1 и S2. И для каждой комбинации зафиксировать показания вольтметров, уровни входных сигналов А и В и уровень выходного сигнала Q (логическая единица – соответствующий светодиод Хi светится, логический ноль – соответствующий светодиод Хi не светится). Результаты измерений занести в таблицу истинности.

 

Т а б л и ц а 4

Входы

Выход
А

В

Q

0

0

 

0

1

 

1

0

 

1

1

 

 

Исследование логической функции «ИЛИ-НЕ»

 

1.     Нарисовать схему исследования функции «2ИЛИ-НЕ».

Рис. Схема исследования функции «2ИЛИ-НЕ»

2.     Запустить процесс моделирования, нажав кнопку  на панели инструментов, и в появившемся меню выбрать команду Run.

3.     Подать на входы схемы «ИЛИ-НЕ» все возможные комбинации уровней сигналов А и В с помощью переключателей S1 и S2. И для каждой комбинации зафиксировать показания вольтметров, уровни входных сигналов А и В и уровень выходного сигнала Q (логическая единица – соответствующий светодиод Хi светится, логический ноль – соответствующий светодиод Хi не светится). Результаты измерений занести в таблицу истинности.

 

Т а б л и ц а 5

Входы

Выход
А

В

Q

0

0

 

0

1

 

1

0

 

1

1

 

 

Исследование логической функции «Исключающее ИЛИ»

 

1.     Нарисовать схему исследования функции «Исключающее ИЛИ».

 

Рис. Схема исследования функции «Исключающее ИЛИ»

2.     Запустить процесс моделирования, нажав кнопку  на панели инструментов, и в появившемся меню выбрать команду Run.

3.     Подать на входы схемы «Исключающее ИЛИ» все возможные комбинации уровней сигналов А и В с помощью переключателей S1 и S2. И для каждой комбинации зафиксировать показания вольтметров, уровни входных сигналов А и В и уровень выходного сигнала Q (логическая единица – соответствующий светодиод Хi светится, логический ноль – соответствующий светодиод Хi не светится). Результаты измерений занести в таблицу истинности.

Т а б л и ц а 6

Входы

Выход
А

В

Q

0

0

 

0

1

 

1

0

 

1

1

 

 
Содержание отчета

 

Отчет должен включать:

1) название пункта работы,

2) исследуемую схему,

3) результат моделирования.

 

Шрифт ККМ матричного принтера EPSON TM-U950 вер.2
Шрифт ККМ матричного принтера EPSON TM-U950 вер.2


XBOX Live 500 рублей
XBOX Live 500 рублей


Шрифт ККМ ЭЛВЕС-ФР
Шрифт ККМ ЭЛВЕС-ФР