В начало

Частотные характеристики линейных цепей (Лабораторная работа)

 

Цель работы: Изучить амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики простейших rC и rL- цепей переменного тока посредством моделирования в среде программы Electronics Workbench. Исследовать rC и rL- цепи переменного тока первого, второго и третьего порядков. Построить графики АЧХ и ФЧХ и частотный годограф для исследованных цепей.

 

Краткая теория

 

При исследовании rC и rL- цепей переменного тока частотные характеристики этих цепей рассчитываются методом уравнений Кирхгофа. Для цепей первого порядка (имеющие в своем составе один реактивный элемент) они имеют вид (в зависимости от построения):

 

KU(ω) = ωτ ∕ (1+(ωτ)2)1∕ 2

φ(ω) = π ∕ 2 – arctg(ωτ)

KU(ω) = 1 ∕ (1+(ωτ)2)1∕ 2

φ(ω) = – arctg(ωτ)

Для цепей второго порядка:

KU(ω) = (ωτ)2 ∕ ((ωτ)4 + 7(ωτ)2 + 1)1∕ 2

φ(ω) = πarctg(3ωτ ∕ (1 - (ωτ)2)

KU(ω) = 1 ∕ ((ωτ)4 + 7(ωτ)2 + 1)1∕ 2

φ(ω) = – arctg(3ωτ ∕ (1 - (ωτ)2)

 

Ход работы

1. Исследовать rC и rL- цепи переменного тока первого порядка.

 

1.1. Собираем цепь согласно Рис. 2а.

 

1.2. Снимаем АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи в диапазоне частот 1…1000 Гц. Для этого открываем окно Body Plotter и устанавливаем максимальную (F) и минимальную (I) частоту. Затем включаем-выключаем прибор. Если на экране не видно графика, то изменяя параметры в левых окошках, добиваемся наилучшего результата. Следующий шаг – изменение параметров частоты. Меняем частоту в окошке (I), в соответствии с выбранными параметрами. При каждой смене частоты включаем-выключаем прибор и выписываем результат из второго снизу окошка. Переключаем функцию Magnitude на Phase, проделываем то же самое для фазовой характеристики. Результаты заносим в Таблицу № 1.

 

Таблица 1

f, Гц

1

100

200

300

500

600

800

1000

АЧХизм.

-44,04

-5,481

-2,131

-1,077

-0,419

-0,259

-0,169

-0,109

АЧХрасч.

-44

-5,5

-2,2

-1,1

-0,4

-0,3

-0,17

-0,11

ФЧХизм.

89,64

57,86

38,51

27,95

17,66

14,86

11,25

9,043

ФЧХрасч.

89,79

57,20

38,78

27,80

17,80

14,20

11,56

9,430

 

1.3. Расчет АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи. Для определения АЧХ данной цепи используется формула:

KU(ω) = ωτ ∕ (1+(ωτ)2)1∕ 2

где τ = rC = Lr, ω = 2πf

Полученные результаты переведем в децибелы по таблице перевода. Результаты занесем в Таблицу № 1.

Для определения ФЧХ данной цепи используется формула:

φ(ω) = π ∕ 2 – arctg(ωτ)

 

Рис. 1. АЧХ (а) и ФЧХ (б) цепи переменного тока

 

1.4. Частота среза (при АЧХ равной 0,707) равна 158,48 Гц.

Вывод: Сравнивая измеренные и рассчитанные результаты, видим, что они близки друг к другу.

1.5. Построим частотный годограф исследуемой цепи.

 

Рис. 2. Частотный годограф исследуемой цепи.

 

1.6. Соберем цепь согласно Рис. 3 (б).

 

1.7. Измерим АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи (см. п. 1.2.) в диапазоне частот 1…10000 Гц. Результаты занести в Таблицу № 2.

 

Таблица 2

F, Гц

1

100

200

300

500

600

800

1000

АЧХизм.

0

-1,445

-4,115

-6,583

-10,36

-11,82

-14,19

-16,07

АЧХрасч.

0

-1,5

-4,2

-6,6

-10,3

-11,8

-14,2

-16,1

ФЧХизм.

-0,360

-32,14

-51,49

-62,05

-72,34

-75,14

-78,75

-80,96

ФЧХрасч.

-0,24

-32,08

-51,28

-62,02

-72,20

-75,08

-78,45

-80,57

 

1.8. Расчет АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи. Для определения АЧХ данной цепи используется формула:

KU(ω) = 1 ∕ (1+(ωτ)2)1∕ 2

где τ = rC = Lr, ω = 2πf

Полученные результаты переведем в децибелы по таблице перевода. Результаты занесем в Таблицу № 2.

Для определения ФЧХ данной цепи используется формула:

φ(ω) = – arctg(ωτ)

 

 

 

 

Рис. 3. АЧХ (а) и ФЧХ (б) исследуемой цепи

 

1.9. Частота среза (при АЧХ равной 0,707) равна 159,88 Гц.

Вывод: Сравнивая полученные результаты, видим, что они приближенны друг к другу.

 

1.10. Построим частотный годограф исследуемой цепи.

 

Рис. 4. Частотный годограф исследуемой цепи

 

2. Исследовать rC- и rL- цепи переменного тока второго порядка.

 

2.1. Собираем цепь согласно Рис. 4 (а).

 

2.2. Измерим АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи (см. п. 1.2.) в диапазоне частот 1…10000 Гц. Результаты занести в Таблицу № 3.

 

Таблица 3

F, Гц

1

100

200

300

500

600

800

1000

АЧХизм.

-88,07

-14,01

-7,660

-4,842

-2,354

-1,754

-1,067

-0,711

АЧХрасч.

-88

-14,01

-7,80

-4,85

-2,48

-1,75

-1,10

-0,71

ФЧХизм.

178,9

107,8

81,27

65,70

46,74

40,56

31,86

26,10

ФЧХрасч.

178,9

107,1

81,17

65,43

46,45

40,34

31,53

26,6

 

2.3. Расчет АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи. Для определения АЧХ данной цепи используется формула:

KU(ω) = (ωτ)2 ∕ ((ωτ)4 + 7(ωτ)2 + 1)1∕ 2

где τ = rC = Lr, ω = 2πf

Полученные результаты переведем в децибелы по таблице перевода. Результаты занесем в Таблицу № 3.

Для определения ФЧХ данной цепи используется формула:

φ(ω) = πarctg(3ωτ ∕ (1 - (ωτ)2)

 

Рис. 5. АЧХ (а) и ФЧХ (б) исследуемой цепи

 

2.4. Частота среза (при АЧХ равной 0,707) равна 428,83 Гц.

Вывод: измеренные и расчетные результаты приближенны друг к другу.

 

2.5. Построим частотный годограф цепи.

 

Рис. 6. Частотный годограф исследуемой цепи

 

2.6. Собрать цепь согласно Рис. 5 (а).

 

2.7. Измерим АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи (см. п. 1.2.) в диапазоне частот 1…10000 Гц. Результаты занесем в Таблицу № 4.

 

Таблица 4

F, Гц

1

100

200

300

500

600

800

1000

АЧХизм.

-0,001

-5,932

-11,63

-15,85

-22,24

-24,81

-29,12

-32,64

АЧХрасч.

0

-5,9

-11,7

-15,8

-23,3

-26,8

-29,1

-34,0

ФЧХизм.

-1,08

-72,20

-98,73

-114,3

-133,3

-139,4

-148,1

-153,9

ФЧХрасч.

-1,02

-72,09

-98,83

-114,5

-133,5

-139,5

-148,4

-153,9

 

2.8. Расчет АЧХ и ФЧХ исследуемой цепи. Для определения АЧХ данной цепи используется формула:

KU(ω) = 1 ∕ ((ωτ)4 + 7(ωτ)2 + 1)1∕ 2

где τ = rC = Lr, ω = 2πf

Полученные результаты переведем в децибелы по таблице перевода. Результаты занесем в Таблицу № 4.

Для определения ФЧХ данной цепи используется формула:

φ(ω) = – arctg(3ωτ ∕ (1 - (ωτ)2)

 

Рис. 7. АЧХ (а) и ФЧХ (б) исследуемой цепи

 

2.9. Частота среза (при АЧХ равной 0,707) равна 1,58 Гц.

Вывод: Полученные результаты близки к измеренным.

 

Рис. 8. Частотный годограф исследуемой цепи

 

Выводы по работе

Мы исследовали rC и rL- цепи переменного тока первого и второго порядков, научились моделировать цепи в среде программы Electronics Workbench, построили графики АЧХ и ФЧХ и частотные годографы для исследованных. Программа Electronics Workbench помогает с легкость выполнять поставленные задачи и облегчает вычисление результатов.

Borderlands-2
Borderlands-2


BioShock Infinite
BioShock Infinite


MasterCard Virtual 10 + Выписка
MasterCard Virtual 10 + Выписка